[백준] 2293번: 동전 1

📃 문제

n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.

사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.

 

입력

첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 경우의 수를 출력한다. 경우의 수는 2³¹보다 작다.

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✍ 풀이과정

처음에 떠올린 생각은 수능에서 풀었던 것처럼 가장 큰 수들을 먼저 넣고 경우의 수를 찾을라고 했었다.

그래서 재귀를 쓰거나 top-down 방식을 사용해서 값을 저장해둘라고 했는데

잘 모르겠어서 동영상을 참고해서 문제를 풀었다.

 

	dp[1]	dp[2]	dp[3]	dp[4]	dp[5]	dp[6]	dp[7]	dp[8]	dp[9]	dp[10]
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	0	1	2 (1+2)	2 (2+2, 1+1+2)	2 (2+2+1, 1+1+1+2)
5

행 - k원

열 - 동전의 가치

 

즉 dp(1, k)을 1원을 사용하여 k원을 만드는 방법이라고 할 수 있다.

 

dp(2,k)에서는 1,2원을 사용하여 k원을 만드는데 "2원을 추가할 때"와 "2원을 추가하지 않을 때"로 나눌 수 있다.

2원을 추가하지 않을 때는 dp[k]
2원을 추가할 때는 dp[k-2]

 => dp[k] = dp[k] + dp[k-2]

 

n, k=map(int, input().split())

v=[]
for _ in range(n):
    v.append(int(input()))

dp=[0]*(k+1)
dp[0]=1

for i in v:
    for j in range(i, k+1):
        dp[j] += dp[j-i]

print(dp[k])